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审定:无
翻译:孙伟(简介并寄信)
编辑:陈盈(简介并寄信)


这些提供学生的课堂讲稿均为简单文本档案的PDF格式文檔,包含一份近乎一字不漏的Miller教授讲课文稿。
These lecture notes are pdf renderings of simple text files that were provided to the students containing nearly verbatim transcripts of Professor Miller's lectures.


课程单元 课堂讲稿
I 一阶微分方程I. First-order Differential Equations
1 介绍
Introduction

可分离变数方程
Separable Equations

方向场
Direction Fields
(PDF)
2 等斜角
Isoclines

模型
Models
(PDF)
3 线性方程
Linear Equations
(PDF)
4 独立方程
Autonomous Equations

相线
The Phase Line
(PDF)
5 复数
Complex Numbers

复数幂
Complex Exponential
(PDF)
6 正弦函数
Sinusoidal Functions
(PDF)
7 正弦系统响应
Sinusoidal System Response
(PDF)
II 二阶线性方程
II. Second-order Linear Equations
9 弹性阻尼模型的解
Solutions of Spring-mass-dashpot Models
(PDF)
10 迭加
Superposition

初始状态
Initial Conditions
(PDF)
11 阻尼条件
Damping Conditions

非齐次方程
Inhomogeneous Equations
(PDF)
12 指数信号
Exponential Signals
(PDF)
13 操作数符号和不定系数
Operator Notation and Undetermined Coefficients
(PDF)
14 频率响应
Frequency Response
(PDF)
15 共振
Resonance
(PDF)
16 复习
Review
(PDF)
III Delta函数和卷积
III. Delta Functions and Convolution
18 阶跃和Delta函数
Step and Delta Functions
(PDF)
19 脉冲回应和卷积
Impulse Response and Convolution
(PDF)
20 从卷积到拉普拉斯变换
From Convolution to the Laplace Transform
(PDF)
IV 拉普拉斯变换
IV. The Laplace Transform
21 拉普拉斯变换:基本性质
Laplace Transform: Basic Properties
(PDF)
22 常微分方程的应用
Application to ODEs

部分分式
Partial Fractions
(PDF)
23 完全平方
Completing the Square

Delta和时间函数的变换
Transforms of Delta and Time Translated Functions
(PDF)
24 卷积和拉普拉斯变换
Convolution and Laplace Transform

极点图
The Pole Diagram
(PDF)
25 数值方法
Numerical Methods
(PDF)
V 傅立叶级数
V. Fourier Series
26 傅立叶级数
Fourier Series
(PDF)
27 微分和积分
Differentiating and Integrating
(PDF)
28 一般周期
General Period
(PDF)
29 周期解
Periodic Solutions
(PDF)
30 复习:傅立叶、欧拉、拉普拉斯
Review: Fourier, Euler, Laplace
VI 一阶系统
VI. First-order Systems
32 线性系统和矩阵
Linear Systems and Matrices
(PDF)
33 特征值
Eigenvalues

特征向量
Eigenvectors
(PDF)
34 复数或双重特征值
Complex or Repeated Eigenvalues
(PDF)
35 线性系统的定性分析
Qualitative Behavior of Linear Systems
(PDF)
36 常态模和矩阵幂
Normal Modes and the Matrix Exponential
(PDF)
37 非齐次方程
Inhomogeneous Equations
(PDF)
38 非线性系统
Nonlinear Systems

相平面
The Phase Plane
(PDF)
39 非线性系统举例
Examples of Nonlinear Systems
(PDF)

 
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