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課程來源:MIT
     

18.01 2003秋季課程:單變數微積分(Single Variable Calculus, Fall 2003)


本頁翻譯進度

燈號說明

審定:無
翻譯:許又仁(簡介並寄信)
編輯:李庭寧(簡介並寄信)

Example of the difference quotients.
當h縮小的時候,差商 [sin(x+h)-sin(x)]/h會逼近cos(x),也就是sin(x)的微分。(圖形作者為Starr教授)
As h becomes small, the difference quotients [sin(x+h)-sin(x)]/h
limit to cos(x), the derivative of sin(x). (Image by Prof. Starr).

課程重點

這是微積分兩項接續課程18.01及18.02的第一門課程。網頁包含習題考試及課堂講稿。

This is the first course in a two-part sequence on Calculus 18.01 and 18.02. The website features problem sets, exams, and course notes.

課程描述

這是微積分的入門課程,涵蓋一元函數的微分與積分及其應用,其中的主題包括:
函數、極限、連續的概念
微分規則、繪圖上的應用、變化率、近似值,以及極值問題
定積分以及不定積分
微積分基本定理
積分在幾何以及科學上的應用
初等函數
積分技巧
定積分近似計算、暇積分,及羅必達法則


This introductory Calculus course covers differentiation and integration of functions of one variable, with applications. Topics include:
Concepts of function, limits, and continuity
Differentiation rules, application to graphing, rates, approximations, and extremum problems
Definite and indefinite integration
Fundamental theorem of calculus
Applications of integration to geometry and science
Elementary functions
Techniques of integration
Approximation of definite integrals, improper integrals, and L'Hôpital's rule

MATLAB® 為 The MathWorks, Inc. 的註冊商標。
MATLAB® is a trademark of The MathWorks, Inc.

師資
講師:
Jason Starr 教授
上課時數
教師授課:
每週3節
每節1小時

複習/實習課程:
每週2節
每節1小時

程度
大學部
回應
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聲明
麻省理工學院開放式課程認可 開放式課程計畫(OOPS)的翻譯計畫,開放式課程計畫(OOPS)乃是運用其獨立團隊、獨立資源、獨立流程進行翻譯計畫之團隊。

所有麻省理工學院開放式課程之材料皆以麻省理工學院開放式課程創作共享授權發佈,所有之翻譯資料皆由開放式課程計畫(OOPS)所提供,並由其負翻譯品質之責任。

此 處麻省理工學院開放式課程之資料乃由 開放式課程計畫(OOPS) 譯為正體中文。麻省理工學院開放式課程在此聲明,不論是否遭遇或發現相關議題,麻省理工學院開放式課程、麻省理工學院教師、麻省理工學院校方並不對翻譯正 確度及完整性作保證。上述單位並對翻譯後之資料不作明示或默許對任一特定目的之適合性之保證、非侵權之保證、或永不出錯之保證。麻省理工學院校方、麻省理 工學院開放式課程對翻譯上之不正確不負任何責任。由翻譯所引發任何關於此等資料之不正確或其他瑕疵,皆由開放式課程計畫(OOPS)負全責,而非麻省理工 學院開放式課程之責。

原文聲明

課本

《微積分與解析幾何》(Calculus with Analytic Geometry)第二版,George F. Simmons 著

課程讀物

麻省理工學院的學生將會拿到一本課程讀物:《微積分(一)( Calculus 1)》 Jerison, D. 和 A. Mattuck 合著(目前尚未提供給開放式課程計畫的使用者)

基礎先修課程

修習本課程之前,不需要在麻省理工學院先修過任何相關基礎課程

問題集

每兩週指定一次習題。千萬不要到最後一刻才動手寫習題。遲交的作業只有在確實因病告假,或是因特殊情況提前獲得教師同意時才會接受。歡迎在課堂上與其他同學合作解題,但最後的文字作業必須是你親自依據自己的理解寫下來的答案。

測驗

整個課程中會有五次課堂測驗。最後一周,還有為時三小時的期末考。課堂測驗及期末考都不可以帶書和計算機。但可以用四乘六吋的索引卡。

一個學期中最多一次,在課堂測驗不及格時可以補考,補考過了只給該測驗最低及格分數。所有補考(因故缺席或不及格補考都一樣)時間都是在原測驗考過之後一週內舉行。

評分方式

每次課堂測驗滿分是100分,期末考滿分是250分,每份改過的習題是50分。可計總分為1000分。

Text

Simmons, George F. Calculus with Analytic Geometry. 2nd ed.

Course Reader

MIT students will be provided with a copy of the Course Reader: Jerison, D., and A. Mattuck. Calculus 1. (Not currently available to OCW users.)

Prerequisites

There is no course at MIT which is a prerequisite for this course.

Problem Sets

Problem sets will be assigned every two weeks. Do not put off doing the problems until the last minute. Late homeworks are accepted only if there is a valid medical excuse, or in very special circumstances only with the prior consent of the recitation instructor. You are encouraged to work with other students in the class, but your final write-up should be your own and should be based on your own understanding.

Exams

There will be five in-class exams during the lecture hours. There will also be a three-hour final exam during finals week. The in-class exams and the final exam are closed book and calculators are not allowed. You will be allowed to use a 4" x 6" index card.

At most once during the semester, if you fail an in-class exam you may take a make-up exam to replace the failed exam by, at most, the minimal passing grade for the exam. All make-up exams (both for excused absences and to raise a failing grade) will be given within one week of the original exam.

Grading

Each hour exam will be worth 100 points, the final exam will be worth 250 points, and the graded problem sets will be worth 50 points each. A total of 1,000 points is available.


號碼及字母係對應課本George F. Simmons著的《微積分與解析幾何》第二版或課程讀物(Jerison, D. 和 A. Mattuck 合著的《微積分(一)》) 的章節編號。舉例來說,第一堂課指定的閱讀資料是Simmons著的《微積分與解析幾何》第二版的章節2.1-2.4。第二堂課指定的就是18.01課程讀物的課程講稿C。最好在上課前讀完這些資料。即便是快速略讀十幾分鐘都將讓你在課堂上吸收更多東西。(注意:課程讀物目前尚未提供給開放式課程計畫的使用者。)
The numbers and letters in the Readings column correspond to sections of the textbook, George F. Simmons, Calculus with Analytic Geometry, 2nd ed., or sections of the course reader (D. Jerison and A. Mattuck, Calculus 1.) For instance, for Session 1, the assigned reading is Sections 2.1--2.4 of Simmons, and for Session 2, the assigned reading is Notes C in the 18.01 course notes. It is most useful if you read the material before the lecture. Even skimming the material for 10 or 15 minutes will allow you to get much more out of lecture. (Note: The course reader is currently not available to OCW users.)

課 課程單元 閱讀資料
1 速度與變化率
Velocity and Rates of Change
《微積分與解析幾何》第二版2.1–2.4
Sections 2.1–2.4
2 斜率與微分
Slope and Derivative
極限與連續
Limits and Continuity
講稿C
Notes C
3 微分公式:乘積與分式
Differentiation Formulas: Products and Quotients
《微積分與解析幾何》第二版3.1–3.2
Sections 3.1–3.2
4 鎖鏈法則與隱函數微分
Chain Rule and Implicit Differentiation
《微積分與解析幾何》第二版3.3、3.5
Sections 3.3, 3.5
5 高次微分、指數與對數函數
Higher Derivatives, Exponential and Log Functions
《微積分與解析幾何》第二版3.6、8.1–8.2
Sections 3.6, 8.1–8.2
6 指數與對數函數的微積分
Calculus of the Exponential and Log Functions
《微積分與解析幾何》第二版8.3–8.4 (讀到例題一)
Sections 8.3–8.4 (through Example 1)
7 第一單元測驗
Unit 1 Exam
 
8 三角函數
Trigonometric Functions
《微積分與解析幾何》第二版9.1–9.2、9.4
Sections 9.1–9.2, 9.4
9 近似值
Approximations
講稿A
Notes A
10 曲線構圖
Curve Sketching
《微積分與解析幾何》第二版4.1–4.2
Sections 4.1–4.2
11 極值問題
Max-Min Problems
《微積分與解析幾何》第二版4.3–4.4
Sections 4.3–4.4
12 相對比例
Related Rates
《微積分與解析幾何》第二版4.5
Section 4.5
13 不等式、0值法,與牛頓法
Inequalities, Zeros, and Newton’s Method
《微積分與解析幾何》第二版4.6、2.6 (第76至77頁)
Sections 4.6, 2.6 (pp. 76–77)
14 第二單元測驗
Unit 2 Exam
 
15 可微與不定積分
Differentials and Indefinite Integrals
《微積分與解析幾何》第二版5.1–5.3
Sections 5.1–5.3
16 定積分
Definite Integrals
《微積分與解析幾何》第二版6.1–6.4
Sections 6.1–6.4
17 微積分基本定理
The Fundamental Theorem of Calculus
《微積分與解析幾何》第二版6.5–6.6
Sections 6.5–6.6
18 定積分的性質
Properties of Definite Integrals
《微積分與解析幾何》第二版6.7;講稿PI、FT
Section 6.7, Notes PI, Notes FT
19 微分方程式與分離變數
Differential Equations and Separation of Variables
《微積分與解析幾何》第二版5.4、8.5
Sections 5.4, 8.5
20 數值積分及第三單元複習
Numerical Integration and Review of Unit 3
《微積分與解析幾何》第二版10.9
Section 10.9
21 第三單元測驗
Unit 3 Exam
 
22 曲線間的面積、旋轉體體積與切割
Areas between Curves, Volumes of Revolutions and Slicing
《微積分與解析幾何》第二版7.1–7.3
Sections 7.1–7.3
23 殼層體積與平均值
Volumes by Shells and Average Values
《微積分與解析幾何》第二版7.4;講稿AV
Section 7.4, Notes AV
24 參數方程式與曲線長
Parametric Equations and Arclength
《微積分與解析幾何》第二版17.1、7.5
Sections 17.1, 7.5
25 表面積以及極座標圖形
Surface Area and Polar Coordinate Graphs
《微積分與解析幾何》第二版7.6、16.1–16.3
Sections 7.6, 16.1–16.3
26 在極座標中的面積與曲線長
Area and Arclength in Polar Coordinates
《微積分與解析幾何》第二版16.4–16.5
Sections 16.4–16.5
27 第四單元測驗
Unit 4 Exam
 
28 反三角函數、雙曲線函數
Inverse Trig Functions and Hyperbolic Functions
《微積分與解析幾何》第二版9.5、9.7;講稿G.7–G.9
Sections 9.5, 9.7, Notes G.7–G.9
29 直接代換積分
Integration by Direct Substitution
《微積分與解析幾何》第二版10.1–10.3
Sections 10.1–10.3
30 返向代換積分
Integration by Inverse Substitution
《微積分與解析幾何》第二版10.4–10.5
Sections 10.4–10.5
31 部份分式積分
Integration by Partial Fractions
《微積分與解析幾何》第二版10.6;講稿F
Section 10.6, Notes F
32 第五單元複習
Review of Unit 5
 
33 第五單元測驗
Unit 5 Exam
 
34 部份積分
Integration by Parts
《微積分與解析幾何》第二版10.7–10.8
Sections 10.7–10.8
35 未定形式與羅必達法則
Indeterminate Forms and L'Hospital's Rule
《微積分與解析幾何》第二版12.1–12.3
Sections 12.1–12.3
36 暇積分
Improper Integrals
《微積分與解析幾何》第二版12.4;講稿INT
Section 12.4, Notes INT
37 無窮極數
Infinite Series
《微積分與解析幾何》第二版13.1–13.3
Sections 13.1–13.3
38 18.02概述
Survey of 18.02
 
39 期末考
Final Review
 

 

這些課程講稿是課堂上所討論與分析的各個主題概要。
The Lecture Notes represent a summary of the topics discussed and analyzed in class.

不久將會有更多的講稿上傳。
There are more Lecture notes to be uploaded shortly.

課 課程單元
1 速度與變化率(PDF)
Velocity and Rates of Change (PDF)
2 斜率、微分、極限與連續(PDF)
Slope and Derivative Limits and Continuity (PDF)
3 微分規則:乘積與分式(PDF)
Differentiation Formulas: Products and Quotients (PDF)
4 鎖鏈法則與隱函數微分(PDF)
Chain Rule and Implicit Differentiation (PDF)
5 高次微分、指數與對數函數(PDF)
Higher Derivatives, Exponential and Log Functions (PDF)
6 指數與對數函數的微積分(PDF)
Calculus of the Exponential and Log Functions (PDF)
8 三角函數(PDF)
Trigonometric Functions (PDF)
9 近似值(PDF)
Approximations (PDF)
10 曲線構圖(PDF)
Curve Sketching (PDF)
11 極值問題(PDF)
Max-Min Problems (PDF)

 

複習講稿內有教授給助教的提點。
The Recitation notes provide suggestions from the Professor to the Teaching Assistant.

不久將會有更多複習講稿上傳。
There are more Recitation notes to be uploaded shortly.

課 複習課程
1 (PDF)
2 (PDF)
3 (PDF)
4 (PDF)
5 (PDF)
6 (PDF)
7 (PDF)
8 (PDF)

作業
作業1
Problem Set 1 (PDF)
作業2
Problem Set 2 (PDF)
作業3
Problem Set 3 (PDF)
作業4
Problem Set 4 (PDF)
作業5
Problem Set 5 (PDF)

 
測驗
測驗1(PDF)
Exam 1 (PDF)
測驗2(PDF)
Exam 2 (PDF)
測驗3(PDF)
Exam 3 (PDF)
測驗4(PDF)
Exam 4 (PDF)
測驗5(PDF)
Exam 5 (PDF)
期末考試題(PDF)
Practice Final (PDF)
期末考試題解答(PDF)
Solutions to Practice Final (PDF)
期末考(PDF)
Final Exam (PDF)

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