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課程來源:MIT
     
翻譯:饒立
編輯:劉夏泱  陳盈
Time dependent Schrodinger equation for one spatial dimension.
一維空間的含時薛定諤方程。(圖片承蒙麻省理工學院開放式課程提供。)
Time dependent Schrodinger equation for one spatial dimension. (Image courtesy of MIT OCW.)

課程重點

本課程以量子力學方面之包羅廣泛的課堂講稿,以及一些在課程中供學生使用的其他材料為重點。

This course features comprehensive lecture notes on quantum mechanics, along with other materials used by students in the course.

課程描述

課程5.73涵蓋了量子力學的基本概念:波動性、測不准原理、薛定諤方程、以及算符和矩陣方法。本課程也討論了下面內容的基本應用:一維勢(如諧振子)、 三維中心對稱勢(如氫原子)、以及角動量和自旋角動量。同時,本課程也解釋了幾種常用的近似方法:WKB方法、變分原理、以及微擾理論。

5.73 covers fundamental concepts of quantum mechanics: wave properties, uncertainty principles, Schrodinger equation, and operator and matrix methods. Basic applications of the following are discussed: one-dimensional potentials (harmonic oscillator), three-dimensional centrosymetric potentials (hydrogen atom), and angular momentum and spin. The course also examines approximation methods: WKB method, variational principle, and perturbation theory.


技術需求

運行本課程網頁上的.nb檔時需要Mathematica®軟體
Mathematica® software is required to run the .nb files found on this course site.

本課程的講師在此感謝Peter Giunta為5.73課程提供原始版本。
The instructor would like to acknowledge Peter Giunta for preparing the original version of the materials for 5.73.

Mathematica®是Wolfram Research, Inc.所持有的注冊商標。
Mathematica® is a registered trademark of Wolfram Research, Inc.

師資
講師:
Robert Field 教授
上課時數
教師授課:
每週3節
每節1小時

複習/實習課程:
每週1節
每節1小時
程度
研究所
回應
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聲明
麻省理工學院開放式課程認可 開放式課程計畫(OOPS)的翻譯計畫,開放式課程計畫(OOPS)乃是運用其獨立團隊、獨立資源、獨立流程進行翻譯計畫之團隊。

所有麻省理工學院開放式課程之材料皆以麻省理工學院開放式課程創作共享授權發佈,所有之翻譯資料皆由開放式課程計畫(OOPS)所提供,並由其負翻譯品質之責任。

此 處麻省理工學院開放式課程之資料乃由 開放式課程計畫(OOPS) 譯為正體中文。麻省理工學院開放式課程在此聲明,不論是否遭遇或發現相關議題,麻省理工學院開放式課程、麻省理工學院教師、麻省理工學院校方並不對翻譯正 確度及完整性作保證。上述單位並對翻譯後之資料不作明示或默許對任一特定目的之適合性之保證、非侵權之保證、或永不出錯之保證。麻省理工學院校方、麻省理 工學院開放式課程對翻譯上之不正確不負任何責任。由翻譯所引發任何關於此等資料之不正確或其他瑕疵,皆由開放式課程計畫(OOPS)負全責,而非麻省理工 學院開放式課程之責。

原文聲明

 
講師

Robert W. Field

推薦的課本Text

Cohen-Tannoudji, Diu和Laloë《量子力學》卷1和卷2。

圖書館館藏課本

Merzbacher.《量子力學》
Tinkham.《群論和量子力學》
Golding.《應用波動力學》
Condon和Shortley.《原子光譜原理》
Karplus和Porter.《原子和分子》.

課時

每週3節
每節1小時

復習課

每週1節
每節1小時

評分

作業(每週):40%(大約10 套習題)
一次考試:40%(開卷,可帶回家)
課堂測驗:20%(接近30次)

暫定試卷上交時間 :第40堂課




本 課程主要針對的是量子力學的使用者,而非崇拜者。本課程將以最低限度的文辭優美和哲學嚴謹,穿透越加複雜之(主要是)不含時問題的進展過程。我們將從在薛 定諤波函數框架下處理的一維體系開始。然後介紹Dirac標記法並轉到海森堡的矩陣力學框架。在矩陣力學中,所有的資訊都包括在稱為「矩陣元」的數位組合 裡,並且各種手法都將被用以在根本不解積分的情況下,導出所有矩陣元的值!絕對不應低估微擾理論的重要性。用矩陣武裝起來後,我們轉向三維中心力場近似 (球諧對稱的)問題,並且發現對於所有球諧體系矩陣元中的角度部分,都可以簡單地求解而不需近似。重點主題是標量、向量、和球張量算符的對易關係、 Wigner-Eckart定則、及3-j (Clebsch-Gordan)係數。最後我們將以多電子體系(電子結構)為例處理多質點體系、非簡諧耦合的諧振子(分子內振動重整:IVR)和週期性 固體。

課本是《量子力學》第1卷和第2卷,作者:C. Cohen-Tannoudji, B. Diu和F. Laloë (簡稱CTDL)。 課本的觀點和本課堂內容的觀點較不相同(課本更典雅、分析性、邏輯性)。閱讀作業的作用是對課堂的補充。絕大部分的家庭作業,除了很少的考題,將以課本 《量子力學》為基礎。額外的閱讀材料會在課上分發,其中有許多是哈佛大學的Dudley Herschbach教授在五十年前準備的筆記(那時他還是加州伯克萊大學的副教授)。

一共有約10組每週1次的習題集,大約30次課堂5分鐘的測驗和1次帶回家的開卷考試。考試與習題間的主要區別是習題鼓勵課外討論,考試則不然。 習題集應在規定的日期當天上課前交,並且會給評分。課業成績將由習題的平均分(40%)、考試(40%)和約30次課內小測成績(20%)決定。測驗的目 的是對剛講授完的重要概念和技術,進行及時練習。

Instructor


Robert W. Field

Recommended Text

Cohen-Tannoudji, Diu, and Laloë. Quantum Mechanics. Vols. 1 and 2.

Library Reserve Text

Merzbacher. Quantum Mechanics.
Tinkham. Group Theory and Quantum Mechanics.
Golding. Applied Wave Mechanics.
Condon, and Shortley. The Theory of Atomic Spectra.
Karplus, and Porter. Atoms and Molecules.

Lectures

每週3節
每節1小時

Recitation

每週1節
每節1小時

Grading

Homework (weekly): 40% (~ten problem sets)
One Exam: 40% (open-book, take home)
In-Class Quizzes: 20% (approximately 30)

Tentative Exam Hand-in Date: Lecture 40




This is a course for users rather than admirers of Quantum Mechanics. It will wind its way,with a minimum of elegance and philosophical correctness, through a progression of increasingly complex (mostly) time-independent problems. We will begin with one-dimensional problems, treated in the Schrödinger Ψ(x) wavefunction picture. Then Dirac's bra-ket notation will be introduced and we will switch permanently to Heisenberg's matrix mechanics picture. In matrix mechanics all information resides in a collection of numbers called "matrix elements" and all sorts of trickery will be developed to find ways of deriving the values of all matrix elements without ever actually evaluating any integrals! One can never underestimate the importance of Perturbation Theory. Armed with matrices, we will turn to 3-D central force (spherical symmetry) problems, and discover that for all spherical systems (atoms), the angular factors of all matrix elements are trivially evaluable without approximation. Key topics are commutation rule definitions of scalar, vector, and spherical tensor operators, the Wigner-Eckart theorem, and 3-j (Clebsch-Gordan) coefficients. Finally, we deal with many-body systems, exemplified by many-electron atoms ("electronic structure"), anharmonically coupled harmonic oscillators ("Intramolecular Vibrational Redistribution: IVR"), and periodic solids.

The text is Quantum Mechanics, Volumes 1 and 2, by C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloë (CTDL). The point of view of the text is quite different from the lectures (the text is more elegant, analytical, and logical). Reading assignments are intended to complement the lectures. Most homework, but few exam problems, will be based on the CTDL text. Additional reading material will be handed out in class, much of which is notes prepared almost 50 years ago by Professor Dudley Herschbach of Harvard University (while he was an Assistant Professor at Berkeley).

There will be approximately ten weekly problem sets, ~30 in-class 5-minute quizzes, and one take-home, open-book exam. A key difference between problems and the exam is that out-of-class discussion of the problems, but not of the exam, is expected. Problem sets should be handed in at the start of class on the specified due date and will be graded. Course grades will be determined by the average of the ten problem set grades (40%), the exam (40%) and approximately 30 in-class quizzes (20%). The quizzes are intended to exercise important concepts or techniques immediately after they are introduced.







 
這個課程表提供了每一堂的講課主題。
This calendar provides the lecture topics for the course.


        課       課程單元        
     
  一維問題
I. One Dimensional Problems
 
     
     
  1       課程大綱。自由粒子。運動?
Course Outline. Free Particle. Motion?
 
     
     
  2       無限深勢箱,δ(x)勢阱,δ(x)勢壘
Infinite Box, δ(x) Well, δ(x) Barrier
 
     
     
  3       |Ψ(x,t)|2:運動,位置,分佈,高斯波包
|Ψ(x,t)|2: Motion, Position, Spreading, Gaussian Wavepacket
 
     
     
  4       Ψ(x,t)中包含的資訊。靜態
Information Encoded in Ψ(x,t). Stationary Phase.
 
     
     
  5       連續歸一化
Continuum Normalization
 
     
     
  6       線性V(x)。JWKB近似和量子化。
Linear V(x). JWKB Approximation and Quantization.
 
     
     
  7       JWKB量子化條件
JWKB Quantization Condition
 
     
     
  8       Rydberg-Klein-Rees: EvJ的V(x)
Rydberg-Klein-Rees: V(x) from EvJ
 
     
     
  9       Numerov-Cooley方法
Numerov-Cooley Method
 
     
     
  II.矩陣力學
II. Matrix Mechanics
 
     
     
  10       矩陣力學
Matrix Mechanics
 
     
     
  11       本征值和本征向量。DVR方法
Eigenvalues and Eigenvectors. DVR Method.
 
     
     
  12       諧振子的矩陣解法(Ryan Thom的課程)
Matrix Solution of Harmonic Oscillator (Ryan Thom Lectures)
 
     
     
  13       「創造」(a† )和「消滅」(a)算符
Creation (a† ) and Annihilation (a) Operators
 
     
     
  14       微擾理論 I. 從立方非簡諧微擾開始
Perturbation Theory I. Begin Cubic Anharmonic Perturbation.
 
     
     
  15       微擾理論II.立方和Morse 振子
Perturbation Theory II. Cubic and Morse Oscillators.
 
     
     
  16       微擾理論III.躍遷幾率。波包。簡併。
Perturbation Theory III. Transition Probability. Wavepacket. Degeneracy.
 
     
     
  17       微擾理論IV. 迴圈。移相。准簡併。組合。
Perturbation Theory IV. Recurrences. Dephasing. Quasi-Degeneracy. Polyads.
 
     
     
  18       變分法
Variational Method
 
     
     
  19       密度矩陣 I. 初始非本征態的準備、演化、探試。
Density Matrices I. Initial Non-Eigenstate Preparation, Evolution, Detection.
 
     
     
  20       密度矩陣 II. 量子敲打。亞體系和偏跡。
Density Matrices II. Quantum Beats. Subsystems and Partial Traces.
 
     
     
  III. 中心力場近似和角動量
III. Central Forces and Angular Momentum
 
     
     
  21       三維中心力場I.徑向和角動量的分離
3-D Central Force I. Separation of Radial and Angular Momenta.
 
     
     
  22       三維中心力場II. Levi-Civita. εijk.
3-D Central Force II. Levi-Civita. εijk.
 
     
     
  23       有對易規則得到的角動量矩陣元
Angular Momentum Matrix Elements from Commutation Rules
 
     
     
  24       J-矩陣
J-Matrices
 
     
     
  25       HSO + HZeeman:耦合vs.無耦合的基組
HSO + HZeeman: Coupled vs. Uncoupled Basis Sets
 
     
     
  26       |JLSMJ>↔ |LMLMS>通過階梯遞增正交化
|JLSMJ>↔ |LMLMS> by Ladders Plus Orthogonality
 
     
     
  27       Wigner-Eckart定則
Wigner-Eckart Theorem
 
     
     
  28       氫的徑向波函數
Hydrogen Radial Wavefunctions
 
     
     
  29       偽單電子原子:量子數虧損理論
Pseudo One-Electron Atoms: Quantum Defect Theory
 
     
     
  IV.多質點體系:原子,耦合振子,週期晶格
IV. Many Particle Systems: Atoms, Coupled Oscillators, Periodic Lattice
 
     
     
  30       多電子波函數的矩陣元
Matrix Elements of Many-Electron Wavefunctions
 
     
     
  31       單電子,F (i),和兩電子, G (i,j)算符的矩陣元
Matrix Elements of One-Electron, F (i), and Two-Electron, G (i,j) Operators
 
     
     
  32       構型和 L-S-J 譜項
Configurations and L-S-J "Terms" (States)
 
     
     
  33       多電子L-S-J波函數: L2 和 S2矩陣及射影算符
Many-Electron L-S-J Wavefunctions: L2 and S2 Matrices and Projection Operators
 
     
     
  34       e2/rij和Slater加法定則方法
e2/rij and Slater Sum Rule Method
 
     
     
  35       自旋軌道:ζ(N,L,S)↔ζnl
Spin Orbit: ζ(N,L,S)↔ζnl
 
     
     
  36       空穴。洪特第三定則。由W-E定理得到 Landé g因數
Holes. Hund's Third Rule. Landé g-Factor via W-E Theorem.
 
     
     
  37       無限一維晶格 I
Infinite 1-D Lattice I
 
     
     
  38       無限一維晶格 II.帶結構、有效品質。
Infinite 1-D Lattice II. Band Structure. Effective Mass.
 
     
     
  39       無限一維晶格 II.帶結構、有效品質續
Catch-up
 
     
     
  40       綜述
Wrap-up
 
     




 
























































































































































































































第一課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第四課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第五課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第六課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第七課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第八課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第九課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十一課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十二課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十三課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十四課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十五課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十六課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十七課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十八課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第十九課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十一課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十二課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十三課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十四課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十五課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十六課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十六課補充
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十七課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十八課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第二十九課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十一課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十二課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十三課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十四課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十五課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十六課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十七課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十八課
(英文PDF)、 (英文DOC)

第三十九課
(英文PDF)、 (英文DOC)



 
運行本節的.nb檔時需要Mathematica®軟體


本節提供了所有的課程習題和部分習題解答。

習題集


習題集1
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集2
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集3
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集4
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集5
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集6
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集7
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集8
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集9
(英文PDF)、 (英文DOC)

習題集10
(英文PDF)、 (英文DOC)



習題解答

習題集1,第一題:
Mathematica® Notebook, Kyle版本(NB)

習題集4,第一題:

X-態勢的RKR輸入 (TXT)
X-態勢的RKR輸出(TXT)
X-態勢的RKR輸出(頻道7)(TXT)
A-態勢的RKR輸入(TXT)
A-態勢的RKR輸出(TXT)
A-態勢的RKR輸出(頻道7) (TXT)
X勢和A勢的作圖(GIF)
Franck-Condon因數的LEVEL輸入(TXT)
Franck-Condon因數的LEVEL輸出 (TXT)
Franck-Condon因數的LEVEL輸出(頻道8) (TXT)
Franck-Condon因數的LEVEL輸出(頻道10) (TXT)
Franck-Condon因數的作圖(GIF)
R矩陣元的LEVEL輸入 (TXT)
R矩陣元的LEVEL輸出 (TXT)
R矩陣元的LEVEL輸出(頻道8) (TXT)
P矩陣元的LEVEL輸入(TXT)
P矩陣元的LEVEL輸出(TXT)
P矩陣元的LEVEL輸出(頻道8) (TXT)


Mathematica® 是 Wolfram Research, Inc.所持有的注冊商標。

Mathematica® software is required to run the .nb files in this section.



This section provides all of the course's problem sets and a partial set of corresponding solutions.

Problem Sets


Problem Set 1
(PDF)

Problem Set 2
(PDF)

Problem Set 3
(PDF)

Problem Set 4
(PDF)

Problem Set 5
(PDF)

Problem Set 6
(PDF)

Problem Set 7
(PDF)

Problem Set 8
(PDF)

Problem Set 9
(PDF)

Problem Set 10
(PDF)



Problem Set Solutions

Problem Set 1, Number 1:
Mathematica® Notebook, Kyle's version (NB)

Problem Set 4, Number 1:

Input to RKR for X-state Potential (TXT)
Output from RKR for X-state Potential (TXT)
Output from RKR for X-state Potential (channel 7) (TXT)
Input to RKR for A-state Potential (TXT)
Output from RKR for A-state Potential (TXT)
Output from RKR for A-state Potential (channel 7) (TXT)
Plot of X- and A-state Potentials (GIF)
Input to LEVEL for Franck-Condon Factors (TXT)
Output from LEVEL for Franck-Condon Factors (TXT)
Output from LEVEL for Franck-Condon Factors (channel 8) (TXT)
Output from LEVEL for Franck-Condon Factors (channel 10) (TXT)
Plot of Franck-Condon Factors (GIF)
Input to LEVEL for Matrix Elements of R (TXT)
Output from LEVEL for Matrix Elements of R (TXT)
Output from LEVEL for Matrix Elements of R (channel 8) (TXT)
Input to LEVEL for Matrix Elements of P (TXT)
Output from LEVEL for Matrix Elements of P (TXT)
Output from LEVEL for Matrix Elements of P (channel 8) (TXT)


Mathematica® is a registered trademark of Wolfram Research, Inc.




 

期末考試
(英文PDF)、 (英文DOC)

Final Exam
(英文PDF)、 (英文DOC)


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這些上課內容有影片麼?

Anonymous, 2012-07-14 08:54:31
課程討論
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workonet, 2010-09-30 13:21:59

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