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課程來源:MIT
     
6.245 2004春季課程:多變數控制系統(Multivariable Control Systems, Spring 2004)

翻譯:蘇景暉
編輯:朱學恒

 
Finite order linear time-invariant (LTI) feedback system.
上述系統中的受控體P是一個有限階數的線性非時變(LTI)系統,並且系統P中有二個輸入信號w (外界干擾訊號)和u (致動訊號),有二個輸出信號z (成本輸出)和y (量測輸出) ,以及一個回授控制器(K)(圖由麻省理工開放式課程提供)。
The system above shows a plant (P) which is a finite order linear time-invariant (LTI) feedback system with two inputs, w (disturbance) and u (actuator), two outputs, z (cost) and y (measurement), and a feedback controller (K). (Image courtesy of OCW.)

課程重點

本課程網頁提供了一套完整的課堂講稿

This course site features a complete set of lecture notes.

課程描述

本 課程使用電腦輔助設計法則來合成多變數回授控制系統。其中包含以下幾個主題:有關系統性能與強健性間的取捨;基於數學模型的補償器;補償器數學模型的Q參 數化;不適定的最佳化問題;動態擴增;控制器的線性二次最佳化;無限H參數(H∞)控制器設計;µ合成法;系統模型與補償器的簡化以及非線性效應。課程進 行中指定的作業是一些應用電腦輔助工具(MATLAB®)的設計問題。

This course uses computer-aided design methodologies for synthesis of multivariable feedback control systems. Topics covered include: performance and robustness trade-offs; model-based compensators; Q-parameterization; ill-posed optimization problems; dynamic augmentation; linear-quadratic optimization of controllers; H-infinity controller design; Mu-synthesis; model and compensator simplification; and nonlinear effects. The assignments for the course comprise of computer-aided (MATLAB®) design problems.


技術需求

本課程網頁中提供的.m以及.mdl檔案,需要使用MATLAB®這套軟體來執行。

MATLAB® software is required to run the .m files and the .mdl files found on this course site.

師資
講師:
Alexandre Megretski 教授
上課時數
教師授課:
每週2節
每節1.5小時
程度
研究所
回應
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聲明
麻省理工學院開放式課程認可 開放式課程計畫(OOPS)的翻譯計畫,開放式課程計畫(OOPS)乃是運用其獨立團隊、獨立資源、獨立流程進行翻譯計畫之團隊。

所有麻省理工學院開放式課程之材料皆以麻省理工學院開放式課程創作共享授權發佈,所有之翻譯資料皆由開放式課程計畫(OOPS)所提供,並由其負翻譯品質之責任。

此 處麻省理工學院開放式課程之資料乃由 開放式課程計畫(OOPS) 譯為正體中文。麻省理工學院開放式課程在此聲明,不論是否遭遇或發現相關議題,麻省理工學院開放式課程、麻省理工學院教師、麻省理工學院校方並不對翻譯正 確度及完整性作保證。上述單位並對翻譯後之資料不作明示或默許對任一特定目的之適合性之保證、非侵權之保證、或永不出錯之保證。麻省理工學院校方、麻省理 工學院開放式課程對翻譯上之不正確不負任何責任。由翻譯所引發任何關於此等資料之不正確或其他瑕疵,皆由開放式課程計畫(OOPS)負全責,而非麻省理工 學院開放式課程之責。

原文聲明

 



課程說明

本課程討論現今最佳的電腦輔助多變數線性非時變回授控制系統設計法則。其中包含以下幾個主題:

用來描述設計目標的數學語法; 何以某些設計目標無法被滿足; 什麼是「最佳化問題的不適定性」,以及如何避免; 如何預測最佳控制器的品質? 主要的多變數設計最佳化引擎有以下幾種: 線性二次法; H∞法; µ合成法; 模型降階法則; 線性規劃法; 線性矩陣不等式最佳化法;

線性非時變回授控制系統設計實例研討(多數為隨堂作業);

先修課程:

熟悉古典單輸入單輸出系統的回授概念(6.302或類似課程); 屬於研一之一門控制課程(6.24116.31 )

相關資源與文獻

今年並不需要教科書,所有必要的資料都將以課堂講稿提供給大家。

由Kemin Zhou 和 John C. Doyle二位先生透過Prentice Hall出版社所出版的《強健控制基礎》(Essentials of Robust Control)這 一本書,是對所有或幾乎所有與本課程相關資料一本詳細而且適當的參考書籍.任何一位想要仔細研讀以下關於H2與H∞最佳化,最佳化模型降階, 結構奇異值計算等註明演算法的人,都應該去買這一本書。擁有一份關於Matlab®軟體中有關µ值分析與合成法之工具箱使用手冊也是一個很好的想法。對於 那些主要對H2與H∞最佳化問題感興趣的人來說,那是一本寫得像「食譜」(朱註:意指按部就班說明)般的參考書。

教授

Alexandre Megretski教授

課程進度

課堂講演:
每週2節
每節1.5小時

作業

指定的作業通常會在每星期三的晚上放到網頁上,並且隔週的星期三就必須把作業交出來。所有用來完成作業或查看解答所需的軟體電子檔案,也會讓同學們可以透過網頁取得。作業的訂正、評分與發回會盡快地完成。作業的解答也會在發回作業後放到網頁上。

本課程鼓勵以團隊合作的方式討論產生解題的構想以及取得最有可能的解答,只是作業的解答與說明以及軟體程式的撰寫都必須自行完成。

MATLAB®

MATLAB®這一套以「工業運算語言」聞名的軟體會在本課程中廣泛地運用。大家會需要 Simulink®以及控制系統、LMI控制、m值分析與合成等軟體工具箱程式。應用這一套軟體於模擬與分析系統時,或許你會想要利用它線上的求助系統以 了解一般的使用方法和相關命令的語法。

測驗

在上課的過程當中會有兩個隨堂測驗(時間會在開學後儘速宣佈),但是沒有期末測驗。這兩個隨堂測驗會涵蓋本課程的理論部分(並盡可能均分相關的內容)。測驗的題目會以測驗前一星期發放的作業問題解答其中的觀念與想法為基礎來擬定

成績等第的計算

成績等第會在學期末利用以下公式計算出來的分數N來評定

N=0.5*H+0.25*Q1+0.25*Q2

其中H代表作業的平均分數,而Q1、Q2則是隨堂測驗的分數(H、Q1、Q2的範圍都是從0到 100) 。成績等第邊界分數的選擇,會由整個班級分數N的分布情形來決定。對於那一些成績落在邊界分數的同學,其他例如努力程度、課堂活動參與度等相關因素也會被 用來決定他們最後的成績等第。

Course Description

This course studies state-of-the-art computer-aided design methodologies for multivariable linear time invariant feedback control systems. Topics include:

Mathematical Language for Describing Design Objectives Why some Design Objectives cannot be Satisfied Ill-posedness of Optimization Problems and How to Avoid It How to Predict Qualities of Optimal Controller Major Optimization Engines of Multivariable Design: Linear-quadratic H-infinity Mu Synthesis Model Order Reduction Linear Programming LMI Optimization

Case Studies of Practical LTI Feedback Design (Mostly as Homework Assignments)

Prerequisites for this course are:

mastery of classical feedback concepts for single-input single output (SISO) systems (6.302 or equivalent) an appropriate first year graduate control course (either 6.241 or 16.31 )

Information Resources and Literature

This year, there will be no required textbook. All necessary information will be supplied in the lecture notes.

The book Essentials of Robust Control by Kemin Zhou and John C. Doyle, published by Prentice Hall is a detailed and reasonably modern reference to all or almost all technicalities related to the class material. Anyone who wants to go through the fine details of the famous algorithms for H2 and H-infinity optimization, optimal model order reduction, structured singular values computation etc. will be well advised to buy this book. It may also be a good idea to get hold of a copy of the MATLAB® manual for the Mu-Analysis and Synthesis Toolbox: this is a well-written "cookbook" style reference for those primarily interested in applications of H2 and H-Infinity optimization.

Instructor

Prof. Alexandre Megretski

Class Schedule

Lectures:
Two sessions / week
1.5 hours / session

Homework

Homework assignments are usually posted on the Web on Wednesdays evenings. Homework papers are to be submitted during the next Wednesday. All electronic files used to complete the homework or to visualize the solutions are to be made accessible. The homework will be corrected, graded, and returned as soon as possible. Solutions to the homework will be posted on the Web when the corrected homework is returned.

Team work on home assignments is strictly encouraged, as far as generating ideas and arriving at the best possible solution is concerned. However, you have to write your own comments and your own code.

MATLAB®

MATLAB®, the "language of technical computing," will be used extensively. We will need Simulink® and the Control Systems, LMI Control, and Mu-Analysis and Synthesis Toolboxes. You may wish to consult its online help for general information and for specific commands for simulating and analysing systems.

Examinations

There will be two quizzes, given during lecture hours (dates to be announced soon after beginning of the semester), but no final exam. The quizzes will cover the theory of 6.245 (divided as equally as possible). The questions will be based on the ideas used in the problem set solutions made available at least a week before the test.

Grading

The letter grade will be determined at the end of the semester from a numerical grade N, obtained from the formula

N=0.5*H+0.25*Q1+0.25*Q2

where H is the average homework grade, and Q1, Q2 are quiz grades (H, Q1, Q2 are numbers between 0 and 100). From the distribution of N for the entire class, boundaries will be chosen to define letter grades. For students near the boundaries, other factors may be taken into account to determine the letter grade, such as effort, classroom activity, etc.


課 課程單元
1 標準線性非時變回授最佳化設計架構
Standard LTI Feedback Optimization Setup
2 標準最佳化設計架構之說明
Interpretations for Standard Optimization Setup
3 求解H2最佳化設計問題
Solving the H2 Optimization Problem
4 使用H2最佳化設計法則
Using H2 Optimization
5 水床效應
The Waterbed Effect
6 Kalman-Yakubovich-Popov引理
Kalman-Yakubovich-Popov Lemma
7 求解H∞最佳化之演算法
Algorithms for H-Infinity Optimization
8 系統數學模型降階的原理
Fundamentals of Model Order Reduction
9 Hankel最佳化系統數學模型降階法則
Hankel Optimal Model Order Reduction
10 控制器數學模型的Q參數化法
Q-Parameterization
11 Tustin轉換
The Tustin Transform
12 凸集最佳化(凸優化)
Convex Optimization
13 不定系統的分析
Analysis of Uncertain Systems

 


課 課程單元
1 標準線性非時變回授最佳化設計架構
Standard LTI Feedback Optimization Setup (PDF)
2 標準最佳化設計架構之說明
Interpretations for Standard Optimization Setup (PDF)
3 求解H2最佳化設計問題
Solving the H2 Optimization Problem (PDF)
4 使用H2最佳化設計法則
Using H2 Optimization (PDF)
5 水床效應
The Waterbed Effect (PDF)
6 Kalman-Yakubovich-Popov引理
Kalman-Yakubovich-Popov Lemma (PDF)
7 求解H∞最佳化之演算法
Algorithms for H-Infinity Optimization (PDF)
8 系統數學模型降階的原理
Fundamentals of Model Order Reduction (PDF)
9 Hankel最佳化系統數學模型降階法則
Hankel Optimal Model Order Reduction (PDF)
10 控制器數學模型的Q參數化法
Q-Parameterization (PDF)
11 Tustin轉換
The Tustin Transform (PDF)
12 凸集最佳化(凸優化)
Convex Optimization (PDF)
13 不定系統的分析
Analysis of Uncertain Systems (PDF)

 


本課程的指定作業,需要使用MATLAB®這套軟體來執行.m以及.mdl的檔案
MATLAB® software is required to run the .m and the .mdl files in this section.

作業 解答 輔助檔案
問題題組1
Problem Set 1 (PDF)
(PDF) ps1_1.m (M)
ps1_2.m (M)
ps1_1a.mdl (MDL)
ps1_1b.mdl (MDL)
ps1_2a.mdl (MDL)
ps1_2b.mdl (MDL)
問題題組2
Problem Set 2 (PDF)
(PDF) ps2_3.m (M)
ps2_3a.mdl (MDL)
問題題組3
Problem Set 3 (PDF)
(PDF) ps3_1.m (M)
ps3_2a.m (M)
ps3_2b.m (M)
ps3_1a.mdl (MDL)
ps3_2c.mdl (MDL)
問題題組4
Problem Set 4 (PDF)
(PDF) ps4_1.m (M)
ps4_2.m (M)
ps4_3.m (M)
ps4_3a.mdl (MDL)
問題題組5
Problem Set 5 (PDF)
(PDF) ps5_3.m (M)
問題題組6
Problem Set 6 (PDF)
(PDF)  
問題題組7
Problem Set 7 (PDF)
(PDF) ps7_1_1.m (M)
ps7_1_2.m (M)
ps7_3_1.m (M)
ps7_3_2.m (M)
問題題組8
Problem Set 8 (PDF)
(PDF)  
問題題組9
Problem Set 9 (PDF)
   
問題題組10
Problem Set 10 (PDF)
  check.m (M)
dit.m (M)
kit.m (M)
ps10b_1.mdl (MDL)
ps10b_2.mdl (MDL)
ps10b_3.mdl (MDL)


 


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